已知f(x)是二次函数,图像是开口向上的抛物线;若方程f(x)=0的解为0和5且f(x)在区间[-1,4]上的最大值为12(1) 求f(x)的解析式(2)是否存在实数b,使得方程f(x)=x^2-7x+b在[0,2]上恰有2个相异实根,若存在求出b的范围,若不存在说明理由.
问题描述：
已知f(x)是二次函数,图像是开口向上的抛物线;若方程f(x)=0的解为0和5且f(x)在区间[-1,4]上的最大值为12
(1) 求f(x)的解析式
(2)是否存在实数b,使得方程f(x)=x^2-7x+b在[0,2]上恰有2个相异实根,若存在求出b的范围,若不存在说明理由.
答
1、因为方程解已知,开口向上.因此设f(x)=x(x-5)+a,大概画出曲线,可以知道在已知区间内f(-1)最大,带入解得a=6,所以f(x)=x^2-5x+6.
2、该曲线的对称轴为x=3.5,在已知区间的右侧,因此不可能在已知区间内存在2个相异实根