函数f(x)=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-π/6对称,则a=请问到底是a=√3/3还是+-√3/3,如果是前者那么-的怎么舍去
问题描述：
函数f(x)=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-π/6对称,则a=
请问到底是a=√3/3还是+-√3/3,如果是前者那么-的怎么舍去
答
我搞错了，
先和差化积
[1/sqrt(a^2+1)]sin(2x)+[a/sqrt(a^2+1)]cos(2x)
sin(theta)=a
cos(theta)=1
tan(theta)=a
sqrt(a^2+1)*f(x)=sin(2x)cos(theta)+cos(2x)sin(theta)=sin(theta+2x)
x=-π/6时应该取最值
可以取theta=-π/6+K*pi/2
a=-sqrt(3)/3
可以取theta=5pi/6+K*pi/2
a=sqrt(3)/3
答
先用辅助角公式：设cosB=1/√(1+a^2),sinB=a/√(1+a^2),于是
f(x)=√(1+a^2) ·sin(2x+B)
∵ 图像关于直线x=-π/6对称 ,∴ x=-π/6 时函数取到最值,
∴ 2(-π/6)+B=kπ+π/2 ∴ B=kπ+5π/6
k为偶数时,cosB=cos(5π/6)0,故舍去,
k为奇数时,cosB=cos(11π/6)=√3/2,又cosB=1/√(1+a^2),
∴ √3/2=1/√(1+a^2),解得：a=+-√3/3
但是,sinB=sin(11π/6)