如图，在矩形ABCD中，已知对角线长为2，且∠1=∠2=∠3=∠4．求四边形EFGH的周长．
问题描述：
如图，在矩形ABCD中，已知对角线长为2，且∠1=∠2=∠3=∠4．求四边形EFGH的周长．
答
因为∠1=∠2=∠3=∠4，
所以∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，
在四边形GHEF中，∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，
故可得HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，
所以△AHG≌△CFE，△DGF≌△BEH，△BEH∽△CEF，△DGF∽△CEF，
所以
=BE CE
=BH CF
，DF FC
所以EF∥BD，
同理HG∥BD，
所以
=GF AC
，GD AD
=HG BD
，AG AD
所以
+GF AC
=HG BD
+AG AD
=1，又因为GD AD
+GF AC
=HG BD
+GF AC
，AC=BD，HG AC
即GF+HG=AC=2，
所以四边形EFGH的周长=2（GF+HG）=4．
答：四边形EFGH的周长是4．