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如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-8/x的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：（1）一次函数的关系式；（2）求△AOB的面积．

分类: 作业答案 • 2023-01-06 23:24:46

问题描述：

如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-

8

x

的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和

点B的纵坐标都是-2，求：
（1）一次函数的关系式；
（2）求△AOB的面积．

答

（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁=-2，y₂=-2，
把x₁=y₂=-2分别代入y=

−8

x

得y₁=x₂=4，
∴A（-2，4），B（4，-2）．
把A（-2，4）和B（4，-2）分别代入y=kx+b得

4＝−2k+b

−2＝4k+b

解得

k＝−1

b＝2

∴一次函数的解析式为y=-x+2．
（2）如图，

∵y=-x+2与y轴交点为C（0，2）
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×OC×|x₁|+

1

2

×OC×|x₂|
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．