在△ABC中,已知D是BC的中点,AG‖BC,DG的延长线交AB于点E,交AC于点F,求证DE*FG=EG*DF
问题描述:
在△ABC中,已知D是BC的中点,AG‖BC,DG的延长线交AB于点E,交AC于点F,求证DE*FG=EG*DF
答
∵AG∥BC(DC)
∴∠GAF=∠C,∠AGF=∠CDF
∴△AGF∽△CDF
∴DC/AG=DF/FG
∵AG∥BC(BD)
∴∠EBD=∠EAG,∠EDB=∠G
∴△EBD∽△EAG
∴BD/AG=DE/EG
∵D是BC的中点,即BD=DC
∴DF/FG=DE/EG
即DE*FG=EG*DF