在直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=BC=CA=2,AA1=根号下2,D是BC的中点

问题描述:

在直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=BC=CA=2,AA1=根号下2,D是BC的中点
求证AB1垂直A1C

取AB中点E,连接A1E,CE
A1A:AE=根号2:1
AB:BB1=根号2:1
所以 三角形A1AE与三角形ABB1相似
所以 ∠A1EA+∠B1AB=90°
所以A1E⊥AB1
CE⊥平面AA1B1B 所以 CE⊥AB1
所以AB1⊥平面A1CE
所以 AB1垂直A1C