f(x)=[(x+1)^2+sinx]/(x^2+1)这个函数的最大值为M,最小值为m,求M+m的值.
问题描述：
f(x)=[(x+1)^2+sinx]/(x^2+1)这个函数的最大值为M,最小值为m,求M+m的值.
答
f(x)=[(x+1)^2+sinx]/(x^2+1)
=（x^2+1+2x+sinx)/(x^2+1)
=1+(2x+sinx)/(x^2+1)
设g(x)=f(x)-1=(2x+sinx)/(x^2+1)
则 g(-x)=-g(x) ∴g(x)是奇函数
∵函数的最大值为M
∴g(x)max=M-1
∵g(x)是奇函数
∴g(x)min=1-M
∵ f(x)=g(x)+1,
∴m=f(x)min=g(x)min+1=2-M
∴M+m=2