已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．
问题描述：
已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．
答
设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）因为f（x）图象过点（0，3），所以c=3又f（x）对称轴为x=2，∴−b2a=2即b=-4a所以f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）设方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则x1+x2＝4，x1x2＝3a，x12+x22...
答案解析：由已知中函数f（x）为二次函数，我们可以采用待定系数法求函数的解析式，根据函数f（x）图象过点（0，3），图象的对称轴为x=2，两个零点的平方和为10，结合韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们可以构造一个关于系数a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值后，即可得到f（x）的解析式．
考试点：函数解析式的求解及常用方法；函数的零点与方程根的关系．
知识点：本题考查的知识点是待定系数法，待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．其解题步骤一般为：①根据函数类型设出函数的解析式（其中系数待定）②根据题意构造关于系数的方程（组）③解方程（组）确定各系数的值④将求出的系数值代入求出函数的解析式