已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，AE=DF． 求证：AB∥CD．
问题描述：
已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，AE=DF．
求证：AB∥CD．
答
证明：∵AE∥DF，
∴∠AEB=∠DFC．
∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF．
即BE=CF．
∵在△ABE和△DCF中，
，
AE＝DF ∠AEB＝∠DFC BE＝CF
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴∠B=∠C．
∴AB∥CD．