曲线y＝2sin(x+π4)cos(x−π4)和直线y＝12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（ ）A. π2B. 3π4C. πD. 2π
问题描述：
曲线y＝2sin(x+
)cos(x−π 4
)和直线y＝π 4
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（ ）1 2
A.
π 2
B.
3π 4
C. π
D. 2π
答
y＝2sin(x+π4)cos(x−π4)=2（sinx+cosx）22（cosx+sinx）=1+sin2x；它与y=12的交点，就是sin2x=-12的根，解得2x=7π6；11π6；7π6+2π；11π6+2π；…所以x=7π12；11π12，7π12+π，11π12+π…，所以|P2P4|=11...
答案解析：利用两角和与差的三角函数化简y＝2sin(x+
)cos(x−π 4
)，然后求出曲线与y=π 4
的y轴右侧的交点按横坐标，即可求出|P2P4|．1 2
考试点：三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，方程的根就是函数图象的交点，考查计算能力，可以利用周期解答本题．