f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1f(x),若f(1)=-5,则f(f(5))=(  ) A.-5 B.−15 C.15 D.5

问题描述:

f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=

1
f(x)
,若f(1)=-5,则f(f(5))=(  )
A. -5
B.
1
5

C.
1
5

D. 5

∵f(x+2)=

1
f(x)

∴f(x+2+2)=
1
f(x+2)
=f(x)
∴f(x)是以4为周期的函数
∴f(5)=f(1+4)=f(1)=-5
f(f(5))=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)
又∵f(-1)=
1
f(−1+2)
=
1
f(1)
=-
1
5

∴f(f(5))=-
1
5

故选B