已知两个关于x的二次函数y1与y2，y1=a（x-k）2+2（k＞0），y1+y2=x2+6x+12；当x=k时，y2=17；且二次函数y2的图象的对称轴是直线x=-1．（1）求k的值；（2）求函数y1，y2的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数y1的图象与y2的图象是否有交点？请说明理由．
问题描述：
已知两个关于x的二次函数y1与y2，y1=a（x-k）2+2（k＞0），y1+y2=x2+6x+12；当x=k时，y2=17；且二次函数y2的图象的对称轴是直线x=-1．
（1）求k的值；
（2）求函数y1，y2的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数y1的图象与y2的图象是否有交点？请说明理由．
答
知识点：本题是一道函数压轴题，主要考查了二次函数的性质、一元二次方程等知识，难度比较恰当解第3小题时要学会画图，比较直观的看出它们是否有交点，再予以说明．
（1）由y1=a（x-k）2+2，y1+y2=x2+6x+12，∴y2=（y1+y2）-y1，=x2+6x+12-a（x-k）2-2，=x2+6x+10-a（x-k）2，又∵当x=k时，y2=17，即k2+6k+10=17，∴k1=1，或k2=-7（舍去），故k的值为1；（2）由k=1，得y2=x2+6x+12-...
答案解析：（1）根据题意把y1代入y1+y2=x2+6x+12中即可求出y2，又当x=k时，y2=17，代入函数解析式，求出k的值；
（2）根据k的值及y2的图象的对称轴求出a的值，即可求出二次函数的解析式；
（3）根据题意画出各函数的图象，便可直接解答；
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：本题是一道函数压轴题，主要考查了二次函数的性质、一元二次方程等知识，难度比较恰当解第3小题时要学会画图，比较直观的看出它们是否有交点，再予以说明．