已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，-32）．（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=2x（x＞0）的图象与二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象在第一象限内交于点A（x0，y0），x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象，写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数y2=kx（x＞0，k＞0）的图象与二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．

（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）（x+3），将（0，-32）代入，解得a=12．∴抛物线解析式为y=12x2+x-32．（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图象，由图象可知，交点的横坐标x0落在1和2之间，从而得出这两个相邻...
答案解析：（1）已知了抛物线与x轴的交点，可用交点式来设二次函数的解析式．然后将另一点的坐标代入即可求出函数的解析式．
（2）可根据（1）的抛物线的解析式和反比例函数的解析式来联立方程组，求出的方程组的解就是两函数的交点坐标，然后找出第一象限内交点的坐标，即可得出符合条件的x₀的值，进而可写出所求的两个正整数．
（3）点A的横坐标x₀满足2＜x₀＜3，可通过x=2，x=3两个点上抛物线与反比例函数的大小关系即可求出k的取值范围．
考试点：二次函数综合题．