函数f(x)定义在[a,b]上是减函数,则f^-1(x)满足（ ）.A在[f(a),f(b)]上是增函数B在[f(a),f(b)]上是增函数C在[f(b),f(a)]上是减函数D在[f(b),f(a)]上是减函数A在[f(a),f(b)]上是增函数B在[f(b),f(a)]上是增函数C在[f(a),f(b)]上是减函数D在[f(b),f(a)]上是减函数
问题描述：
函数f(x)定义在[a,b]上是减函数,则f^-1(x)满足（ ）.
A在[f(a),f(b)]上是增函数
B在[f(a),f(b)]上是增函数
C在[f(b),f(a)]上是减函数
D在[f(b),f(a)]上是减函数
A在[f(a),f(b)]上是增函数
B在[f(b),f(a)]上是增函数
C在[f(a),f(b)]上是减函数
D在[f(b),f(a)]上是减函数
答
这题只要画出个图来就行。
首先，答案是递减函数。
你不妨设f(x)=-x
这样f(x)在[a,b]肯定单调递减。
反解f^(-1) (x)=-x
所以反函数在区间上肯定也是递减函数。
唯一的问题是，是f(a)小还是f(b)小
根据题意，[a,b]区间上是递减函数，
所以f(b)小。
所以答案是
在[f(b),f(a)]上，f^(-1) (x)是单调递减函数。
答
在[f(b),f(a)]上是减函数
因为是减函数,其反函数肯定也是减函数.
因为是减函数,所以有f(a)＞f(b).根据区间书写方式,小的写在前面,所以是在[f(b),f(a)]
因此有在[f(b),f(a)]上是减函数