如图 p是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD.
问题描述：
如图 p是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD.
∵ABCD是矩形
∴PA²+PC²=PB²+PD²
∵PA=4,PB=1,PC=5
∴4²+5²=1²+PD²
∴PD²=40
∴PD=2√10
请问为什么∵ABCD是矩形,所以PA²+PC²=PB²+PD²?
答
过P作MN⊥AD于M,交BC于N,
∵ABCD是矩形,∴四边形ABNM与MNCD都是矩形,
∴PA^2=PM^2+AM^2,PC^2=PN^2+CN^2,
∴PA^2+PC^2=PM^2+PN^2+AM^2+CN^2,
同理：PB^2+PD^2=PN^2+BN^2+PM^2+CN^2,
∴PA^2+PC^2=PB^2+PD^2.谢谢，这是不是有一个定理呢？先选您为满意答案，但还请帮忙解答一下，O(∩_∩)O谢谢！经过证明，正确的命题叫定理，但不是很经常使用，∴不把它当成定理使用。