求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程： （1）过原点； （2）有最小面积．
问题描述：
求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：
（1）过原点；
（2）有最小面积．
答
过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点的圆的方程可设为（x2+y2+2x-4y+1）+λ（2x+y+4）=0（1）将（0，0）代入，可得1+4λ=0，∴λ=-14，∴圆的方程为x2+y2+32x−174y＝0； （2）（x2+y2+2x-4y+...