四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,PA⊥底面ABCD,点E在侧棱PC上,且PE=1/3PC,则VP−BDEVP−ABCD=_.

问题描述:

四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,PA⊥底面ABCD,点E在侧棱PC上,且PE=

1
3
PC,则
VP−BDE
VP−ABCD
=______.

设底面平行四边形ABCD的面积为S,四棱锥P-ABCD的高为H,∵PA⊥平面ABCD,∴PA=H.S△ABD=S△BCD=12S,∵PE=13PC,∴三棱锥E-BCD的高为23H,∴VP-BDE=VP-ABCD-VP-ABD-VE-BCD=13SH-13×12SH-13×23H×12S=(13−16−19...