如图，底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE：ED=2：1，问：在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．
问题描述：
如图，底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE：ED=2：1，问：在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．
答
存在点F为PC的中点，使BF∥平面AEC
理由如下：
取棱PC的中点F，线段PE的中点M，连接BD．设BD∩AC=O．
连接BF，MF，BM，OE．
∵PE：ED=2：1，F为PC的中点，E是MD的中点，
∴MF∥EC，BM∥OE．
∵MF⊄平面AEC，CE⊂平面AEC，BM⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，
∴MF∥平面AEC，BM∥平面AEC．
∵MF∩BM=M，
∴平面BMF∥平面AEC．
又BF⊂平面BMF，
∴BF∥平面AEC．