如图，BE、CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：AP⊥AQ．
问题描述：
如图，BE、CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：AP⊥AQ．
答
证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∴∠ABE=∠ACQ=90°-∠BAC．
∵BP=AC，CQ=AB，
在△APB和△QAC中，
，
BP＝AC ∠ABE＝∠ACQ CQ＝AB
∴△APB≌△QAC（SAS）．
∴∠BAP=∠CQA．
∵∠CQA+∠QAF=90°，
∴∠BAP+∠QAF=90°．
即AP⊥AQ．