已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的表达式．
问题描述：
已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的表达式．
答
设f（x）=ax2+bx+c
由f（0）=1得c=1
∴f（x）=ax2+bx+1
∴f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+（2a+b）x+a+b+1
∴f（x+1）-f（x）=ax2+（2a+b）x+a+b+1-ax2-bx-1=2ax+a+b
∵f（x+1）-f（x）=2x
∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
∴a=1，b=-1
∴f（x）=x2-x+1
答案解析：先由二次函数，设出其解析式，再利用f（0）=1，求得c，再利用待定系数法应用f（x+1）-f（x）=2x求解．
考试点：函数解析式的求解及常用方法．
知识点：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，这类题目，一般是在定型之后，所采用的方法．