已知圆M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题,其中真命题是( ) A.对任意实数k与θ,直线l和圆M相切 B.对任意实数k与θ,直线l和圆M没有公共点 C.对任意实数θ,必存在
问题描述:
已知圆M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题,其中真命题是( )
A. 对任意实数k与θ,直线l和圆M相切
B. 对任意实数k与θ,直线l和圆M没有公共点
C. 对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l与和圆M相切
D. 对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l与和圆M相切
答
由题意可得圆心坐标为(-cosθ,sinθ),半径为1,圆心到直线的距离d=
=|−kcosθ−sinθ|
1+k2
=|sin(θ+φ)|≤1,
•|sin(θ+φ)|
1+k2
1+k2
故对任意实数k,必存在实数θ,使得d=|sin(θ+φ)|=1成立,即直线l与和圆M相切,
故选:D.