证明sin a + cos a∈[-√2,√2]
问题描述：
证明sin a + cos a∈[-√2,√2]
顺便说明一下：为什么sin a + cos a=√2sin(α+π/4？
答
证明：sina+cosa=√2sin(a+∏/4)
由于|sin(a+∏/4)|≤1;
所以|sina+cosa|=√2|sin(a+∏/4)|≤√2
即sin a + cos a∈[-√2,√2]为什么sin a + cos a=√2sin(α+π/4？？这是一个辅助角公式：msina+ncosa=√(m^2+n^2)*sin(a+b)证明：msina+ncosa={[m/√(m^2+n^2)]*sina+[n/√(m^2+n^2)]cosa}√(m^2+n^2) 令cosb=m/√(m^2+n^2),sinb=n/√(m^2+n^2)则msina+ncosa=(cosb*sina+sinb*cosa)√(m^2+n^2) =√(m^2+n^2)sin(a+b)[注：这里tanb=n/m)]