设a为实数,关于x的方程:ax^2-2x+1=0 若该方程有两实数根,一个根比1小,另一个根比1大,求a的取值范围
问题描述：
设a为实数,关于x的方程:ax^2-2x+1=0 若该方程有两实数根,一个根比1小,另一个根比1大,求a的取值范围
答
若a=0，则方程只有一个解，舍去
关于x的方程:ax^2-2x+1=0 若该方程有两实数根,一个根比1小,另一个根比1大
说明y=ax^2-2x+1与x轴的交点位于x=1的两侧，所以只要f（1）f（1）=a-2+1
答
引理：
关于 x 的方程 ax^2 + bx + c = 0 有两实数根,一个根比 m 小,另一个根比 m 大的充分必要条件是：(x1 - m) * (x2 - m) x1 + x2 = 2 / a
x1 * x2 = 1 / a
(x1 - 1) * (x2 - 1) = x1 * x2 - (x1 + x2) +1 = 1 / a - 2 / a + 1 = (a - 1) / a (a - 1) * a ∴0