如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且AD=BD，ED=CD，BE的延长线交AC于F，试证明：BF⊥AC．
问题描述：
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且AD=BD，ED=CD，BE的延长线交AC于F，试证明：BF⊥AC．
答
证明：∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△BDE和△ADC中，
，
BD＝AD ∠ADB＝∠ADC ED＝ED
∴△BDE≌△ADC（SAS）．
∴∠EBD=∠DAC．
又∵∠EBD+∠BED=90°，
∴∠DAC+∠BED=90°．
又∵∠BED=∠AEF（对顶角相等），
∴∠DAC+∠AEF=90°．
∴∠AFE=90°．
即BF⊥AC．