求微分方程 xy'=y+xe^(y/x)的通解在线求解

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:05:51

问题描述：

求微分方程 xy'=y+xe^(y/x)的通解
在线求解

答

1/2X²-1/2Y²-e（Y/X）=C

答

y'=y/x+e^(y/x)
令u=y/x
dy/dx=d(ux)/dx=xdu/dx+udx/dx
xdu/dx+u=u+e^u
du/e^u=dx/x
-e^-u=lnx+c
e^(-y/x)=-lnx+c