已知y=e^x是方程y''-2y'+y=0的一个特解,求此方程的通解

问题描述:

已知y=e^x是方程y''-2y'+y=0的一个特解,求此方程的通解

带进去化解求值

设通解为y=(ax²+bx+c)e^x
y′=(ax²+(2a+b)x+b+c)e^x
y″=(ax²+(4a+b)x+2a+2b+c)e^x
y″-2y′+y= 2ae^x=0恒成立
则a=0
所以微分方程通解为y=(bx+c)e^x (c,b∈R)