求微分方程y′+ycosx=（lnx）e-sinx的通解．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:05:12

问题描述：

求微分方程y′+ycosx=（lnx）e^-sinx的通解．

答

所给方程为一阶线性微分方程，且
P（x）=cosx，Q（x）=（lnx）e^-sinx
故原方程的通解为
y=e−

P(x)dx[

Q(x)e

P(x)dxPdx+C]
=e−

cosxdx[

(lnx)e−sinxe−

cosxdxdx+C]
=e^-sinx（

lnxdx+C）
=e^-sinx（xlnx-x+C）
答案解析：由于P（x）=cosx，Q（x）=（lnx）e^-sinx，利用一阶线性微分方程的公式即可求解．
考试点：一阶线性微分方程的求解．
知识点：本题主要考查一阶线性微分方程的求解，属于基础题．