已知方程x²+3x-1=0的两个实数根α、β,不解方程求3α²+4β²+3β的值.
问题描述：
已知方程x²+3x-1=0的两个实数根α、β,不解方程求3α²+4β²+3β的值.
答
根据一元二次方程的两个解的和差公式可知：
a+β=-3堆出β=-3-a
aβ=-1
故3a²+4β²+3β=3a²+3β²+β²+3β=3（a²+β²）+β（-3-a）+3β=3（a²+β²+2aβ）-6aβ-3β-aβ+3β
=3（a+β）²-7aβ
=3×（-3）²-7×（-1）
=34
答案是34
答
由于α,β都是方程的根
故β^2+3β-1=0
即3β=1-β^2
原式=3α^2+3β^2-1
由韦达定理α+β=-3,αβ=1
α^2+β^2=9-2=7
故原式=21-1=20