已知：关于x的一元一次方程x²-（1＋2k）x＋k²-2＝0有两个实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k为负整数时,抛物线y＝x²-（1＋2k）x＋k²-2与x轴的交点是整数,求抛物线的解析式；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A,过A作x轴的平行线与抛物线交于点B,连接OB,将抛物线向上平移n个单位,使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界）,求n的取值范围.
问题描述：
已知：关于x的一元一次方程x²-（1＋2k）x＋k²-2＝0有两个实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）当k为负整数时,抛物线y＝x²-（1＋2k）x＋k²-2与x轴的交点是整数,求抛物线的解析式；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A,过A作x轴的平行线与抛物线交于点B,连接OB,将抛物线向上平移n个单位,使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界）,求n的取值范围.
答
1）依题意,判别式=△=b^2-4ac≥0
即[-(1+2k)]²-4（k²-2）≥0,
整理1+4k+4k^2-4k^2+8≥0,
4k≥-9,
解得k≥-9/4
2)符合条件的负整数为-2或-1
当k=-2时,抛物线为y=x²+3x+2,
此抛物线与x轴交点为(-1,0),(-2,0)符合题意,
当k=-1时,抛物线为y=x²+x-1,
此抛物线与x轴两交点横坐标不是整数,所以舍去
所以抛物线为y=y=x²+3x+2
3)当x=0时,y=2,
所以A(0,2)
当y=2时,y=x²+3x+2=2,
解得x1=0,x2=-3
所以B(-3,2)
设过O,B的直线为y=kx,
将（-3,2）代人,得,
k=-2/3
所以直线OB:y=(-2/3)x
抛物线的对称轴为x=-b/2a=-3/2
当x=-3/2时,y=(-2/3)x=1,
所以1<n<2