已知：关于x的一元二次方程x2-（1+2k）x+k2-2=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为负整数时，抛物线y=x2-（1+2k）x+k2-2与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范围．
问题描述：
已知：关于x的一元二次方程x2-（1+2k）x+k2-2=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k为负整数时，抛物线y=x2-（1+2k）x+k2-2与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范围．
答
（1）由题意得，（1+2k）2-4（k2-2）≥0，解得，k≥−94K的取值范围是k≥−94．（2）k为负整数，k=-2，-1．当k=-2时，y=x2+3x+2与x轴的两个交点是（-1，0）（-2，0）是整数点，符合题意，当k=-1时，y=x2+x-1与x轴的...
答案解析：（1）根据一元二次方程有两个实数根，求出根的判别式，即可求出k的取值范围；
（2）根据（1）中求出的k的取值范围，分别讨论k=-2，k=-1时的情况，求出抛物线的解析式；
（3）由题意得，A（0，2），B（-3，2），设OB的解析式为y=mx+2，
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和函数图象平移的知识，此题数形结合比较方便．