已知：关于x的方程x2+（k-2）x+k-3=0（1）求证：方程x2+（k-2）x+k-3=0总有实数根；（2）若方程x2+（k-2）x+k-3=0有一根大于5且小于7，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，对于一次函数y1=x+b和二次函数y2=x2+（k-2）x+k-3，当-1＜x＜7时，有y1＞y2，求b的取值范围．

（1）证明：△=（k-2）2-4（k-3）=k2-4k+4-4k+12=k2-8k+16，=（k-4）2，∵（k-4）2≥0，∴此方程总有实根；（2）解得方程两根为，x1=-1，x2=3-k，∵方程有一根大于5且小于7，∴5＜3-k＜7，即-7＜k-3＜-5，解得-4＜k...
答案解析：（1）利用一元二次方程根的判别式进行判定即可；
（2）解方程得到方程的两个根，然后根据含有字母k的根即为大于5且小于7的根，列出不等式组，求解得到k的取值范围，再写出整数值即可；
（3）把k值代入得到二次函数解析式，再根据y₁＞y₂整理出关于x的一元二次不等式，然后利用二次函数的性质可知，二次函数与x轴的交点横坐标在-1到7之外，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小列出不等式求解即可．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题是二次函数综合题型，主要涉及了一元二次方程的根的情况的判定，解一元二次方程，解不等式组，以及利用二次函数解一元二次不等式的方法，（3）根据x的取值范围判断出二次函数与x轴的交点在-1到7之外是解题的关键．