已知关于x的方程x2+(2k－1)x+(k－2)(k+1)=0……①和kx2+2(k－2)x+k－3=0……②.⑴求证：方程①总有两个不相等的实数根；⑵已知方程②有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围；⑶如果方程②的两个不相等实数根α、β的倒数和等于方程①的一个根,求k的值.

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:51

问题描述：

已知关于x的方程x2+(2k－1)x+(k－2)(k+1)=0……①和kx2+2(k－2)x+k－3=0……②.
⑴求证：方程①总有两个不相等的实数根；
⑵已知方程②有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围；
⑶如果方程②的两个不相等实数根α、β的倒数和等于方程①的一个根,求k的值.

答

1.方程①△=(2k-1)²-4(k-2)(k+1)=4k²-4k+1-4k²+4k+8=9＞0所以方程①总有两个不等的实数根2.方程②△=4(k-2)²-4k(k-3)＞0k²-4k+4-k²+3k＞0k＜43.α+β=2(2-k)/kα*β=(k-3)/k1/α+1/β...