函数f(x)=cos2x−2cos2x2的一个单调增区间是(  ) A.(π3,2π3) B.(π6,π2) C.(0,π3) D.(−π6,π6)

问题描述:

函数f(x)=cos2x−2cos2

x
2
的一个单调增区间是(  )
A. (
π
3
3
)

B. (
π
6
π
2
)

C. (0,
π
3
)

D. (−
π
6
π
6
)

解.函数f(x)=cos2x−2cos2

x
2
=cos2x-cosx-1,
原函数看作g(t)=t2-t-1,t=cosx,
对于g(t)=t2-t-1,当t∈[−1,
1
2
]
时,g(t)为减函数,
t∈[
1
2
,1]
时,g(t)为增函数,
x∈(
π
3
3
)
时,t=cosx减函数,
t∈(−
1
2
1
2
)
,∴原函数此时是单调增,
故选A