如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限，点D是OC的中点，联结BD并延长交AC于点E．（1）求这个抛物线的解析式；（2）求CEAE的值；（3）当tan∠CAB=2时，求△CDE的面积．
问题描述：
如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限，点D是OC的中点，联结BD并延长交AC于点E．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）求
的值；CE AE
（3）当tan∠CAB=2时，求△CDE的面积．
答
（1）∵抛物线y=-x2+bx+c过点A（-2，0）、B（4，0），∴-4-2b+c=0-16+4b+c=0，解得：b=2c=8，∴y=-x2+2x+8．（2）过点O作OH∥AC交BE于点H，∵A（-2，0）、B（4，0），∴OA=2，OB=4，AB=6，∵D是OC的中点，∴CD=OD，...
答案解析：（1）将点A、点B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求出这个抛物线的解析式；
（2）过点O作OH∥AC交BE于点H，根据A、B的坐标可得OA=2，OB=4，AB=6，证明OH=CE，将根据
＝CE AE
＝OH AE
，可得出答案；BO BA
（3）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，设C（x，-x2+2x+8），则F（x，0），根据tan∠CAB=2，解出x的值，得出点C的坐标，求出△ABC的面积，连接OE，设S△CDE=y，表示出△OCE，△OAE，△OAC的面积，继而可求出y的值．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形的面积及锐角三角函数的定义，综合性较强，解答此类综合性题目，关键是数形结合思想的运用，难度较大．