函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是______．
问题描述：
函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是______．
答
∵函数y=x2+bx+c的图象是开口向上的抛物线，关于直线x=-
对称，b 2
∴函数在区间（-∞，-
]上是减函数，在区间[-b 2
，+∞）上是增函数b 2
当函数y=x2+bx+c在区间[0，+∞）上是单调函数时，
必定-
≤0，解之得b≥0b 2
另一方面，当b≥0时，函数y=x2+bx+c图象的对称轴x=-
在y轴的左边，b 2
此时，函数在[-
，+∞）上是增函数，则在[0，+∞）也是增函数．b 2
综上所述，函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是b≥0
故答案为：b≥0
答案解析：根据二次函数的图象与性质，结合充要条件的判断方法进行正反推理，即可得到所求充要条件．
考试点：充要条件．
知识点：本题给出二次函数，求在区间[0，+∞）上为单调函数的充要条件，着重考查了二次函数的图象与性质、充要条件的判断等知识，属于基础题．