设a>0，求函数f（x）=x-ln（x+a）（x∈（0，+∞））的单调区间．
问题描述：
设a>0，求函数f（x）=
-ln（x+a）（x∈（0，+∞））的单调区间．
x
答
由题意得f′(x)=
-1 2
x
(x>0)，1 x+a
令f′（x）=0，
即x2+（2a-4）x+a2=0，
其中△=4（a-2）2-4a2=8-8a，
（i）当a>1时，△<0成立，
对所有x>0，有x2+（2a-4）+a2>0．
即f′（x）>0，
此时f（x）在（0，+∞）内单调递增；
（ii）当a=1时，△=0成立，
对x≠1，有x2+（2a-4）x+a2>0，
即f′（x）>0，
此时f（x）在（0，1）内单调递增，且在（1，+∞）内也单调递增，
又知函数f（x）在x=1处连续，
因此，函数f（x）在（0，+∞）内单调递增；
（iii）当0<a<1时，△>0成立，
令f′（x）>0，
即x2+（2a-4）x+a2>0，
解得x<2-a-2
或x>2-a+2
1-a
，
1-a
因此，函数f（x）在区间(0，2-a-2
)，(2-a+2
1-a
，+∞)内也单调递增．
1-a
令f′（x）<0，
即x2+（2a-4）x+a2<0，
解得2-a-2
<x<2-a+2
1-a
，
1-a
因此，函数f（x）在区间(2-a-2
，2-a+2
1-a
)内单调递减．
1-a