已知：n是整数,（2n+1）2-1能被8整除吗?试证明你的结论． n不可以是0吗?
问题描述：
已知：n是整数,（2n+1）2-1能被8整除吗?试证明你的结论． n不可以是0吗?
答
楼主您好。
首先证明（2n+1）2-1=（2n+1+1）（2n+1-1）=4n（n+1），再证明n（n+1）能被2整除，则（2n+1）2-1能被8整除．
（2n+1）2-1=（2n+1+1）（2n+1-1）=4n（n+1）．
∵n是整数，
∴n与（n+1）是两个连续整数，n（n+1）能被2整除．
∴4n（n+1）能被8整除，即（2n+1）2-1能被8整除．
用平方差公式把原式化为4n（n+1），是此题的关键．
答
这个还要证明?
（2n+1）2是偶数,减1后是奇数,奇数不可能被8整除啊.
答
(2n+1)²-1=4n²+4n=4n(n+1)
由于n是整数,所以 n(n+1)是偶数,从而4n(n+1)能被8整除.
注：n=0时,4n(n+1)=0,0是8的0倍.即0能被8整除.