P是正四面体内任意一点,P到正四面体每一个平面的距离之和是一个定值
问题描述：
P是正四面体内任意一点,P到正四面体每一个平面的距离之和是一个定值
答
设正四面体ABCD每个面面积S,高h,正四面体也是三棱锥\x0d设P是这正四面体一点,连接PA、PB、PC、PD,\x0d将这正四面体分成4个三棱锥,每个三棱锥底面面积S,\x0d高分别是h1,h2,h3,h4,这也是P到4个面的距离\x0d由三棱锥体积公式,\x0d(1/3)Sh=(1/3)(Sh1+Sh2+Sh3+Sh4)\x0d即,P到4个面的距离和等于这个正四面体的高,为定值.