方程lg^2x-[lgx]-2=0的实数根个数多少 注:[x]为不超过x的最大整数

原方程可以改写为
lg^2+lg^x-[lgx]-2=0
当x>=0时 无解
当x lg^x^2=lg200
x^2 = 200
x= +-根号200
两个实数根
为什么你的昵称和我差不多啊？- -

方程lg²x-[lgx]-2=0.
可化为lg²x=[lgx]+2.
易知,右边是一个整数.
故左边也应该是整数.
∴lg²x是整数.此时[lgx]=lgx
∴方程可化为(lgx+1)(lgx-2)=0
∴lgx=-1,lgx=2
x=1/10, x=100,
∴方程实数根为x1=1/10, x2=100

因[x]为不超过x的最大整数
设lgx=[lgx]+n 0

若x=10^n（即10的整数次方）
则：lg^2x-lgx-2=0
（lgx-2)(lgx+1)=0
x=100或x=1/10
若x不是10的整数次方，比如x=10^t(t不是整数）
(t)^2=[t]+2
t必为某整数的二次方根
很大的不行，试验：t=正负根2 正负根3，正负根5 正负根6，正负根七，正负根8
都不成立
只有两个根即：
x=100或x=1/10