已知[x]表示不超过x的最大整数，如[-1]=-1，[-1.5]=-2，[3.5]=3，则满足方程x-2[x]-103=0的解的个数为（　　） A.0 B.1 C.2 D.无数个

分类: 作业答案 • 2022-01-27 12:12:31

问题描述：

已知[x]表示不超过x的最大整数，如[-1]=-1，[-1.5]=-2，[3.5]=3，则满足方程x-2[x]-

=0的解的个数为（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 无数个

答

设x=[x]+a，
其中0≤a＜1，
则[x]+a-2[x]-

=0，
[x]=a-

，
0≤a＜1，
-

≤a-

＜-

，
所以[x]=-3，
则x-2×（-3）-

=0．
x=-

和[x]=-3矛盾，
即不存在满足条件的x．
故选A．