有关复变函数可去奇点,本性奇点的问题
问题描述：
有关复变函数可去奇点,本性奇点的问题
当z趋于无穷时,(1-cosz)/z⁴=0?为可去奇点,为什么?当z趋于无穷时不是cosz没有确定值吗?那么它不是应该为本性奇点吗?
答
令z=1/t,则原函数为（1-cos(1/t))t⁴,因此（1-cos(1/t))t⁴趋于0当t趋于零.也就是说t=0是函数（1-cos(1/t))t⁴的可去奇点.而对于z=无穷远点 孤立奇点类别的定义是针对 t=0 (t=1/z)作为函数孤立奇点的类别而定义的,也就是说如果经过代换后t=0是可去的,无穷远点就是可去的,t=0是极点,无穷远点就是极点,t=0是本性的,则无穷远点就是本性的.本题中t=0是可去的,则z=无穷远点就是可去的.你说的是对的，我忽视掉这一点了，原函数的展开式有无穷多个正项，所以无穷大应该也还是本性的奇点。