在凸四边形ABCD中,角ABC=30度,角ADC=60度,AD=DC,证:BC的平方+AB的平方=BD的平方

问题描述:

在凸四边形ABCD中,角ABC=30度,角ADC=60度,AD=DC,证:BC的平方+AB的平方=BD的平方

以BD为边长作正△BDE,使点A、点E分别在BD的两侧,连结EC、AC∵AD=CD,∠ADC=60°∴△ACD是正三角形∴∠ADB=60°-∠BDC=∠CDE∴△ABD≌△CED∴AB=CE,∠BAD=∠ECD∴∠BCE=360°-(∠BCD+∠ECD)=360°-(360°...