f(x)=x^3-3x^2-9x+2,若方程f(x)=m的实数解有且只有一个,求实数m的范围

问题描述:

f(x)=x^3-3x^2-9x+2,若方程f(x)=m的实数解有且只有一个,求实数m的范围

f(x)=x³-3x²-9x+2
求导f'(x)=3x²-6x-9
令f'(x)=0可得
x1=-1,x2=3
f(-1)=-1-3+9+3=8
f(3)=27-27-27+2=-25
所以当m8时方程f(x)=m的实数解有且只有一个

g(x)=f(x)-m
g'(x)=3x^2-6x-9=3(x-3)(x+1)=0,得极值点为-1,3
极大值g(-1)=7-m
极小值g(3)=-25-m
只有一个实根,则有两种情况:
1)g(-1)7
2)g(-1)>0,g(3)>0,得:m7 或 m