如图,已知AD,BE,CF分别是△ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G.求证:DH=DG.

问题描述:

如图,已知AD,BE,CF分别是△ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交△ABC的外接圆于点G.求证:DH=DG.

连结CG,∵AD⊥BC,∴∠ABC+∠GAB=90°同理可得∠ABC+∠FCB=90°,从而得到∠GAB=∠FCB=90°-∠ABC又∵∠GAB与∠GCB同对弧BG,∴∠GAB=∠GCB,可得∠GCB=∠FCB,∵CD⊥GH,即CD是△GCH的高线∴△CHG是以HG为底边的等...