如图,已知AD是△ABC的中线,分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证:BE=CF.

问题描述:

如图,已知AD是△ABC的中线,分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证:BE=CF.

证明:∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠BED=∠CFD=90°,
在△BDE和△CDF中,

∠BED=∠CFD=90°
∠BDE=∠CDF
BD=CD

∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴BE=CF.