如图,△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,设AD与BE相交于G,求证:AG:GD=BG:GE=2:1.

问题描述:

如图,△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,设AD与BE相交于G,求证:AG:GD=BG:GE=2:1.

证明:连接DE,
∵D,E分别是BC,AC的中点,
∴DE∥AB,DE=

1
2
AB
∴△DEG∽△ABG,
∴AG:GD=BG:GE=AB:DE=2:1