已知⊿ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于E,交CF于F,求证：BP2=PE
问题描述：
已知⊿ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于E,交CF于F,求证：BP2=PE
求证：BP2=PE×PF
答
证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵AD是中线,⊿ABC是等腰三角形
∴AD是BC的垂直平分线【三线合一】
连接PC,则PB=PC【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∴∠PBC=∠PCB
∴∠APB=∠ACP【等量减等量】
∵CF//AB
∴∠CFP=∠APB
∴∠CFP=∠ACP
又∵∠FPC=∠CPE【公共角】
∴⊿FPC∽⊿CPF（AA‘）
∴PF/PC=PC/PE
转化为PC²=PE×PF
∴PB²=PE×PF