已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0的两非零实数根：问x1与x2能否同号，若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由．
问题描述：
已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0的两非零实数根：问x1与x2能否同号，若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由．
答
∵方程有两非零实数根，
∴△=16（m-1）2-16m2=16m2-32m+16-16m2=16-32m≥0，
∴m≤
，1 2
∵x1+x2=-
=1-m，x1x2=4(m−1) 4
，m2 4
∵1-m＞0，
＞0，m2 4
∴m≠0且m≤
时，x1与x2能同号．1 2
答案解析：根据方程有两非零实数根，则△≥0，可解得m的取值范围，方程的两根同号，则方程两根的积一定是一个正数，根据根与系数的关系即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围．
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系及根与系数的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
（4）若一元二次方程有实数根，则x1+x2=-
，x1x2=b a
．c a