如图所示,已知在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,且AB=AD,CB=CE,试求∠EBD的度数.(请写清楚求解过程)
问题描述:
如图所示,已知在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,且AB=AD,CB=CE,试求∠EBD的度数.(请写清楚求解过程)
答
设∠A=x°,
∵∠ABC=90°,
∴∠C=(90-x)°,
∵AB=AD,CE=CB,
∴∠ABD=∠ADB,∠BEC=∠EBC,
∴∠ADB=(
)°=(90-180−x 2
)°,∠EBC=[180-(90-x)]÷2=[45+x 2
]°,x 2
∴∠DBC=∠ADB-∠C=(90-
)°-(90-x)°=(x 2
)°,x 2
∴∠EBD=∠EBC-∠DBC=(45+
)°-(x 2
)°=45°.x 2