设sinα和cosα是方程x^2-kx+1/(k^2)=0的两个根,则实数k为
问题描述：
设sinα和cosα是方程x^2-kx+1/(k^2)=0的两个根,则实数k为
答
△=k^2-4/k^2>0
k^4-4>0
(k^2-2)(k^2+2)>0
(k^2-2)>0
(k-√2)(k+√2)>0
k>√2或ksinα+cosα=k
√2(√2/2sinα+√2/2cosα)=k
√2sin(α+π/4)=k
-1-√2即-√2sinα+cosα=k
(sinα+cosα)^2=k^2
sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=k^2
1+2sinαcosα=k^2
1+2/k^2=k^2
k^2+2=k^4
k^4-k^2-2=0
(k^2-2)(k^2+1)=0
因为k^2+1>0
所以k^2-2=0
k^2=2
k=±√2
综上实数k不存在
答
根据韦达定理,有：sinα+cosα=ksinαcosα=1/k²k²=(sinα+cosα)²=1+2sinαcosαk²=1+2×1/k²k²=1+(2/k²)k^4=k²+2k^4-k²-2=0(k²-2)(k²+1)=0k²-2=0 或...